生活要敢于理解挑战，经受得起挑战的人才可以领悟生活非凡的真谛，才可以达成自我无限的超越，才可以创造魔力永恒的价值。以下是智学网高中一年级频道为你收拾的《高中一年级数学下册要点总结》，期望你不负时光，努力向前，加油！

假如直线a与平面α平行，那样直线a与平面α内的直线有什么地方关系?

平行或异面。

若直线a与平面α平行，那样在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这类直线的地方关系怎么样?

答：无数条;平行。

假如直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那样直线a、b的地方关系怎么样?为何?

平行;由于a∥α，所以a与α没公共点，则a与b没公共点，又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。

综上剖析，在直线a与平面α平行的条件下大家可以得到什么结论?

假如一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

复习资料：

1．判断下列结论的正误．

若一条直线和平面内一条直线平行，那样这条直线和这个平面平行．

若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条．

假如一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那样这两个平面平行．

假如两个平面平行，那样分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．

答案：×××√

2．下列命题中正确的是

A．若a，b是两条直线，且a∥b，那样a平行于经过b的任何平面β

B．若直线a和平面α满足a∥α，那样a与α内的任何直线平行

C．平行于同一条直线的两个平面平行

D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，bα，则b∥α

分析：选项A中，a∥β或aβ，A不正确．

选项B中，a与α内的直线平行或异面，B错．

C中的两个平面平行或相交，C不正确．

由线面平行的性质与断定，选项D正确．

答案：D

3．设α，β是两个不一样的平面，m是直线且mα.“m∥β”是“α∥β”的

A．充分而非必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也非必要条件

分析：由mα，m∥βα∥β.

但mα，α∥βm∥β，

∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．

答案：B

（1）创设情境

直线平面垂直的断定

直线平面垂直的断定

①请同学们察看图片，说出旗杆与地面、高楼的侧棱与地面的地方有哪些关系？

②请把我们的数学书打开直立在桌面上，察看书嵴与桌面的地方有哪些关系？

③请将①中旗杆与地面的地方关系画出相应的几何图形。

（2）察看总结

①考虑：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有哪些样的地方关系？

②多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的地方变化。

③总结出直线与平面垂直的概念及有关定义。

概念：假如直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，大家就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.

直线平面垂直的断定

直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们的公共点P叫做垂足。

用符号语言表示为：

直线平面垂直的断定

（3）辨析（完成下列训练）：

①假如一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那样这条直线就与这个平面垂直。

②若a⊥α,b

直线平面垂直的断定

α，则a⊥b。

在创设情境中，学生训练本上画图，教师针对学生出现的问题，如不直观、不标字母等加以强调，并指出这就叫直线与平面垂直，引出课题。

在多媒体演示时，先展示动画1使学生感觉到旗杆AB所在直线与过点B的直线都垂直。再展示动画2使学生明确旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直，进而引导学生总结出直线与平面垂直的概念。

直线平面垂直的断定

在辨析问题中，讲解“无数”与“任何”的不同，并说明线面垂直的概念既是线面垂直的断定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化，给出常用命题：

直线平面垂直的断定

2.直线与平面垂直的断定定理的探究

（1）设置问题情境

提出问题：学校广场上树了一根新旗杆，现要检验它是不是与地面垂直，你有哪些好方法？

（2）折纸试验

如图，请同学们拿出筹备好的一块（任意）三角形的纸片，大家一块儿做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.察看并考虑：

直线平面垂直的断定

①折痕AD与桌面垂直吗？

②怎么样翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

③多媒体演示翻折过程。

（3）总结直线与平面垂直的断定定理

①考虑：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？

②总结出直线与平面垂直的断定定理。

定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

直线平面垂直的断定

用符号语言表示为：

直线平面垂直的断定

在讨论实质问题时，学生同桌合作进行试验（将铁丝当旗杆，桌面当地面）后交流策略，如用直角三角板量，量两次等。教师不作点评，说明完成下面的折纸试验后就有结论。

在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种状况，引导这两类学生进行交流，依据直线与平面垂直的概念剖析“不垂直”是什么原因。学生第三折纸，进而探究直线与平面垂直的条件，经过讨论交流，使学生发现只须保证折痕AD是BC边上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就与桌面垂直，再借助多媒体演示翻折过程，增强几何直观性。

在总结直线与平面垂直的断定定理时，先让学生叙述结论，不健全的地方教师引导、补充完整，并结合“两条相交直线确定一个平面”的事实，简要说明直线与平面垂直的断定定理。然后，学生试用图形语言表述，训练本上画图，可能出现垂足与两相交直线交点重合的状况（如图），教师加以说明，同时给出符号语言表述。

直线平面垂直的断定

在理解直线与平面垂直的断定定理时，强调“两条”、“相交”缺一不可，并结合前面“检验旗杆与地面垂直”问题再进行确认。指出要判断一条直线与一个平面是不是垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，这充分体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。

3.直线与平面垂直的断定定理的初步应用

（1）尝试训练：

求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。

直线平面垂直的断定

学生依据题意画图，将它转化为几何命题：可以设

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请三位同学板演，其余同学在训练本上完成，师生一同评析，明确运用线面垂直断定定理时的具体步骤，预防缺少条件，同时指出：这为证明“线线垂直”提供了一种办法。

（2）尝试训练：如图，有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上）C、D。假如这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那样旗杆就和地面垂直.为何？

直线平面垂直的断定

本题需要通过计算得到线线垂直。学生训练本上完成后，对照课本P69例1,健全我们的解题步骤。

（3）尝试训练：如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α。

此题有肯定困难程度，教师引导学生剖析思路，可借助线面垂直的概念证，也可用断定定理证，提示辅助线的添法，学生训练本上完成，对照课本P69例2,健全我们的解题步骤。

直线平面垂直的断定