高中一年级新生要依据我们的条件，与高中阶段学科常识交叉多、综合性强，与考查的常识和思维触点广的特征，找寻一套行之有效的学习技巧。今天智学网为各位同学整理了《高一数学上册教材》，期望对你的学习有所帮助！

本课时主要研究任意角三角函数的概念。三角函数是一类要紧的基本初等函数，是描述周期性现象的要紧数学模型，本课时的内容具备承前启后的要紧用途：承前是由于可以用函数的概念来抽象和规范三角函数的概念，同时也可以类比研究函数的模式和办法来研究三角函数；启后是指概念了三角函数之后，就能进一步研究三角函数的性质及图象特点，并领会三角函数在解决具备周期性变化规律问题中有哪些用途，从而更深入地领会数学在其它范围中的要紧应用.

2．设计理念

本堂课使用“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主体用途，又体现了教师的引导用途。整堂课先通过问题引导学生梳理已有些常识结构，展开适当的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以打造函数模型来刻画吗？从而引导学生携带问题阅读和钻研教程，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有些认知结构，并运用类比办法，形成“任意角三角函数的概念”这一新的定义，后通过例题与训练，将任意角三角函数的概念，内化为学生新的认识结构，从而达成教学目的.

3．教学目的

常识与技能目的：形成并学会任意角三角函数的概念，并掌握运用这肯定义，解决有关问题.

过程与办法目的：领会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新定义形成中的要紧用途.

情感态度与价值观目的：引导学生掌握阅读数学教程，掌握发现和赏析数学的理性之美.

4．重点难题

重点：任意角三角函数的概念.

难题：任意角三角函数这一定义的理解（函数模型的打造）、类比与化归思想的渗透.

5．学情剖析

学生已有些认知结构：函数的定义、平面直角坐标系的定义、任意角和弧度制的有关定义、以直角三角形为载体的锐角三角函数的定义.在教学过程中，需要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的定义改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的定义，再拓展到任意角的三角函数的概念，从而使学生形成新的认知结构.

6.教法剖析

“问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和讨论，充分展示学生的思维过程，后在解决问题的过程中形成新的认知结构.这种教学模式能较好地体现课堂上老师的主导用途，也能充分发挥课堂上学生的主体用途.

7.学法剖析

本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有些认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“任意角的三角函数的概念”，后引导学生运用类比学习法，来研究三角函数一些基本性质和符号问题，从而使学生形成新的认识结构，达成教学目的.

8．教学设计（过程）

1、引入

问题1：大家已经学过了任意角和弧度制，你对“角”这一定义印象深的是什么？

问题2：研究“任意角”这一定义时,大家引进了平面直角坐标系,对平面直角坐标系,令你印象深刻的是什么?

问题3：当角clip_image002的终边在绕顶点O转动时,终边上的一个点P一定伴随终边绕顶点O作圆周运动,在这圆周运动中,有什么数目?圆周运动的这类量之间的关系可以用一个函数模型来刻画吗?

2、原有认知结构的改造和重构

问题4：当角clip_image002[1]是锐角时,clip_image004,线段OP的长度clip_image006这几个量之间有什么关系?

学生回答，剖析结论，指出这种关系就是大家在初中学习过的锐角三角函数

学生阅读教程，并考虑:

问题5：锐角三角函数是大家高中意义上的函数吗？怎么样借助函数的概念来理解它?

学生讨论并回答

3、新定义的形成

问题6：假如大家将角度推广到任意角，大家能得到任意角的三角函数的概念吗？

学生回答,并阅读教程,得到任意角三角函数的概念.并考虑：

问题7：任意角三角函数的概念符合大家高中所学的函数概念吗？

展示任意角三角函数的概念，并指出它是怎么样刻划圆周运动的

并类比函数的研究办法，得出任意角三角函数的概念域和值域。

4、定义的运用

1．基础训练

①口算clip_image008的值.

②分别求clip_image010的值

小结:ⅰ)画终边，求终边与单位圆交点的坐标，算比值

ⅱ)诱导公式

③若clip_image012，试写出角clip_image002[2]的值。

④若clip_image015,不求值，试判断clip_image017的符号

⑤若clip_image019，则clip_image021为第象限的角.

例1．已知角clip_image002[3]的终边过点clip_image024，求clip_image026之值

若P点的坐标变为clip_image028，求clip_image030的值

小结:任意角三角函数的等价概念

例2．一物体A从点clip_image032出发，在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，若经过的弧长为clip_image034，试用clip_image034[1]表示物体A所在地方的坐标。若该物体作圆周运动的圆的半径变为clip_image006[1],怎么样用clip_image034[2]来表示物体A所在地方的坐标？

小结:可以使用三角函数模型来刻画圆周运动

5、拓展探究

问题8：当角clip_image002[4]的终边绕顶点O作圆周运动时，角clip_image002[5]的终边与单位圆的交点clip_image039的坐标clip_image041clip_image043与角clip_image002[6]之间还可以打造其它函数模型吗？

考虑：引入平面直角坐标系后，大家可以把圆周运动用数来刻画，这是将“形”转化成为“数”；角clip_image002[7]正弦值是一个数，你能借用平面直角坐标系和单位圆，用“形”来表示这个“数”吗？角clip_image002[8]余弦值、正切值呢？

6、课堂小结

问题9：请你谈谈本节课的收成有什么？

7、课后作业

教程P21第6、7、8题

1、教程剖析

1．教学内容

本节课内容教程共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的定义，依据函数图象判断函数的单调性和应用概念证明函数的单调性。

2．教程的地位和用途

函数单调性是高中数学中相当要紧的一个入门知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。学会本节内容不只为以后的函数学习打下理论基础，还有益于培养学生的抽象思维能力，及剖析问题和解决问题的能力。

3．教程的重点﹑难题﹑重点

教学重点：函数单调性的定义和判断某些函数单调性的办法。明确单调性是一个局部定义.

教学难题：领会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的定义。

教学重点：从学生的学习心理和认知结构出发，讲了解定义的形成过程．

4．学情剖析

高中一年级学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维进步，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节一直创设适合的问题情境，引导学生积极考虑，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，他们只能依据函数的图象察看出“伴随自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分合理的利用函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势；因为学生在定义的学会上缺少系统性、严谨性，在教学中注意加大.

2、目的剖析

（一）常识目的：

1．常识目的：理解函数单调性的定义，学会判断一些简单函数的单调性的办法；知道函数单调区间的定义，并能依据函数图象说出函数的单调区间。

2．能力目的：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到普通的数学总结推理思维方法，培养学生的察看能力，剖析总结能力，领会数学的总结转化的思想办法，增加学生的常识联系，增强学生对常识的主动构建的能力。

3．情感目的：让学生积极参与察看、剖析、探索等课堂教学的双边活动，在学会常识的过程中领会成功的喜悦，以此激起求知欲望。领会用运动变化的看法去察看剖析事物的办法。通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教育。

（二）过程与办法

培养学生严密的逻辑思维能力与用运动变化、数形结合、分类讨论的办法去剖析和处置问题，以提升学生的思维品质，通过函数的单调性的学习，学会自变量和因变量的关系。通过多媒体方法激起学生学习兴趣，培养学生发现问题、剖析问题和解题的逻辑推理能力。

3、教法与学法

1．教学办法

在教学中，要重视展开探索过程，充分合理的利用函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课使用问答式教学法、探究式教学法进行教学，教师在课堂中只起着主导用途，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知，并且加入勉励性的语言以提升学生的积极性，提升学生参与常识形成的全过程。

2．学习技巧

自我探索、自我考虑总结、总结，自我感悟，合作交流，成为本节课学生学习的主要方法。

4、过程剖析

本节课的教学过程包含：问题情景，函数单调性的概念引入，增函数、减函数的概念，例题剖析与巩固训练，回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图作一一剖析。

（一）问题情景：

为了激起学生的学习兴趣，本节课借用多媒体设计了多个生活背景问题，并就图表和图象所提供的信息，提出一系列问题和学生交流，激起学生的学习兴趣和求知欲望，为学习函数的单调性做好铺垫。（祥见课件）

新课程理念觉得：情境应贯穿课堂教学的一直。本节课所创设的生活情境，让学生亲近数学，感觉到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的刚开始就感觉到数学就在大家身边，让学生掌握用数学的见地去关注生活。

（二）函数单调性的概念引入

1．几何画板动画演示，请学生认真察看，并回答问题：通过学生已学过的函数y=2x+4，的图象的动态形式形象出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。，进行比较，剖析其变化趋势。并探讨、回答以下问题：

问题1、察看下列函数图象，从左向右看图象的变化趋势？

问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？

通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗概念”：

从在某一区间内当x的值增大时，函数值y也增大，到图象在该区间内呈上升趋势再到怎么样用x与f来描述上升的图象？

通过问题逐步向抽象的概念靠拢，将图形语言转化为数学符号语言。几何画板的灵活用，数形有机结合，引导学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松。

设计意图：通过学生熟知的常识引入新课题，有益于激起学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生察看、猜想、总结的思维能力和革新意识，增强学生自主学习、独立考虑，由掌握向会学的转化，形成好的思维品质。通过学生已学过的y=2x+4，的图象的动态形式形象地反映出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。从学生的原有认知结构入手，探讨单调性的定义，符合“近进步区的理论”需要。从图形、直观认识入手，研究单调性的定义，其本身就是研究、学数学的一种办法，符合新课程的理念。

（三）增函数、减函数的概念

在前面的基础上，让学生讨论总结：怎么用数学语言来准确描述函数的单调性？在学生回答的基础上，给出增函数的定义，同时需要学生讨论定义中的关键字和注意点。

概念中的“当x1x2时，都有f

注意：（1）函数的单调性也叫函数的增减性；

（2）注意区间上所取两点x1,x2的任意性；

（3）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部定义。

让学生自已尝试写出减函数定义，由两名学生板演。提出单调区间的定义。

设计意图：通过给出函数单调性的严格概念，目的是为了让学生更准确地把握定义，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间而言的，它是一个局部定义，同时明确断定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。如此处置，同时也是让学生感悟、体验学数学感念的办法，提升其个性品质。

（四）例题剖析

在理解定义的基础上，让学生总结辨别函数单调性的办法：图象法和概念法。

2．例2．证明函数在区间（-∞，＋∞）上是减函数。

在本题的解决过程中，需要学生对照概念进行剖析，明确本题要解决什么？概念需要是什么？如何去考虑？通过我们的解决，总结证明单调性问题的一般办法。

变式1、函数f=-3x+b在R上是减函数吗？为何？

变式2、函数f=kx+b在R上是减函数吗？你可以用几种办法来判断。

变式3、函数f=kx+b在R上是减函数吗？你可以用几种办法来判断。

错误：实质上并没证明，而是用了所要证明的结论

例题设计意图：在理解定义的基础上，让学生总结辨别函数单调性的办法：图象法和概念法。例1是教程中例题，它的解决强化学生应用数形结合的思想办法解题的意识，进一步加深对定义的理解，同时也是依托具体问题，对单调区间这一定义的再认识；要知道函数在某一区间上是不是具备单调性，从图上进行察看是一种常用而又粗略的办法。严格地说，它需要依据单调函数的概念进行证明。例2是教程复习资料改编，通过师生一同总结，得出用概念证明的一般步骤：任取—作差（变形）—定号—下结论，通过例2的解决是学生初步学会运用定义进行简单论证的基本办法，强化证题的规范性练习，从而提升学生的推理论证能力。例3是教程例2抽象出的数学问题。目的是进一步强解决题的规范性，提升逻辑推理能力，同时让学生掌握一些容易见到的变形办法。

（五）巩固与探究

1．教程p36训练2，3

2．探究：二次函数的单调性有哪些规律？

（几何画板演示，学生探究）本问题作为机动题。时间不允许时，就为课后考虑题。

设计意图：通过察看图象，对函数是不是具备某种性质作出一种猜想，然后通过推理的方法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学办法。

通过课堂训练加深学生对定义的理解，进一步熟知证明或判断函数单调性的办法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强解决题步骤，形成并提升解题能力。对训练的考虑，让学生掌握深思、掌握总结。

（六）回顾总结

通过师生互动，回顾本节课的定义、办法。本节课大家学习了函数单调性的常识，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解概念的基础上，要学会证明函数单调性的办法步骤，正确进行判断和证明。

设计意图：通过小结突出本节课的重点，并让学生对所学常识的结构有一个明确的认识，掌握一些解决问题的思想与办法，领会数学的和谐美。

（七）课外作业

1．教程p43习题1.3A组1（单调区间），2（证明单调性）；

2．判断并证明函数在上的单调性。

3．数学日记：谈谈你本节课中的收成或者困惑，整理你觉得本节课中的要紧的常识和办法。

设计意图：通过作业1、2进一步巩固本节课所学的增、减函数的定义，强化基本技能练习和解题规范化的练习，并且以此作为学生对本结内容各项目的落实的评价。新课标需要：不一样的学生学习不一样的数学，在数学上获得不一样的进步。作业3这种新型的作业形式是其非常不错的体现。

（七）板书设计（见ppt）

5、评价剖析

有效的定义教学是打造在学生已有常识结构基础上，因此在教学设计过程中注意了：1、教要根据学的法子来教；第二在学生已有常识结构和新定义间探寻“近进步区”；3、强化了重探究、重交流、重过程的课改理念。让学生历程“创设情境——探究定义——重视深思——拓展应用——概括”的活动过程，体验了参与数学常识的发生、进步过程，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者。

本节课围绕教学重点，针对教学目的，以多媒体技术为依托，展示常识的发生和形成过程，使学生一直处于问题探索研究状况之中，激情引趣，并重视数学科学研究办法的学习，是适应新课改需要的，是研究性教学的有益尝试。