期末考试数学试题（理科）
命题人：吴祥成
1、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目需要的）
1.已知集合M={x|-1≤x≤1},P={a}，若PM=M，则a的取值范围是（
A.
C.[-1,1] D.
2.函数f=1
x-2+log2的概念域为（ ）
A. B.
C. D.
3.若函数f=2x+a2-x是R上的偶函数，则a=（ ）
A.-1 B.1 C.-2 D.2
4.

设2a=5b=1
a+1
b=（ ）
A.5 B.2

D.10
，则sin2α+3cosplay2
5.已知tanα=2α
3sin2α+cosplay2α=（ ）
A.7
13 B.8
13 C. 54
7 D.7
6.已知sin=-1
3，则sin=（ ）
A.-113 B.3

C.

）
7.函数f=|tanx|的一个单调递减区间是（ ）
A. 2
π3π) C. D. B.=-72，则a与b的夹角为（ ）
A.30 B.45 C.60 D.120
10.在ABC中，AB=2，AC=4，O是ABC的外接圆圆心，则AOBC=（ ）
A.-6 B.6 C.-12 D.12
2、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）
11. 函数f=sin的一条对称轴为直线x=a,b=，则a在b方向上的投影为14. 函数f=lg，b=
（1）若ka+b与a-b垂直，求k的值.
（2）若对所有实数k,不等式m≤ka+b恒成立，求m的取值范围. 18．（本题满分12分）已知函数f=sin的图象向右平移x-xπ2)的图象的一个对称中心为， ππ个单位，得函数y=g的图象，求g在区间0,122上的值域.
19．（本题满分12分）如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，在每间居室的前面和旁边各开一个2m宽的门，假如可供建造围墙的材料总长是40m，那样宽x（单位：m）为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积？每间熊猫居室的面积是多少？
2m

2m
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20．（本题满分13分）给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.
（1）D在线段OC上，若OD=λOA+OB
求证：D点也在线段AB上。
（2）若OC=xOA+yOB，求x+y的值与最小值.
a2x+a-2 21．（本题满分14分）设函数f=x2+1
（1）若f为奇函数，求a的值.
（2）若f概念在[-4,+∞)上，且对f概念域内的所有实数x，
1f≥f恒成立，求实数b的取值范围.