有时，洒脱一点，眼前便柳暗花明;宽容一点，心中便海阔天空。身边的世界总是比大家想象的要睿智与宽容。心存感激，永不舍弃!即便是在猛烈的风雨中，大家也要有抬起头，直面前方的勇气。由于请相信：任何苦难的历程，只须不是毁灭，就是财富!智学网高中一年级频道为你整理了《高中一年级数学必学四线性回归剖析要点》期望对你有帮助!

重点难题解说：

1.回归剖析：

就是对具备有关关系的两个变量之间的关系形式进行测定，确定一个有关的数学表达式，以便进行估计预测的统计剖析办法。依据回归剖析办法得出的数学表达式称为回归方程，它可能是直线，也会是曲线。

2.线性回归方程

设x与y是具备有关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点大致分布在一条直线的附近，则回归直线的方程为。

其中。

3.线性有关性检验

线性有关性检验是一种假设检验，它给出了一个具体检验y与x之间线性有关与否的方法。

①在课本附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2相应的有关系数临界值r0.05。

②由公式，计算r的值。

③检验所得结果

假如|r|≤r0.05，可以觉得y与x之间的线性有关关系不显著，同意统计假设。

假如|r|>r0.05，可以觉得y与x之间不具备线性有关关系的假设是不成立的，即y与x之间具备线性有关关系。

典型例题解说：

例1.从某班50名学生中随机抽取10名，测得其数学考试成绩与物理考试成绩资料如表：序号12345678910数学成绩54666876788285879094，物理成绩61806286847685828896试打造该10名学生的物理成绩对数学成绩的线性回归模型。

解：设数学成绩为x，物理成绩为，则可设所求线性回归模型为，

计算，代入公式得∴所求线性回归模型为=0.74x+22.28。

说明：将自变量x的值分别代入上述回归模型中，即可得到相应的因变量的估计值，由回归模型知：数学成绩每增加1分，物理成绩平均增加0.74分。大伙可以在老师的帮忙下对自己班的数学、化学成绩进行剖析。

例2.假设关于某设施的用法年限x和所支出的修理成本y，有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0

若由资料可知y对x成线性有关关系。试求：

线性回归方程;估计用年限为10年时，修理成本是多少?

剖析：本题为了减少困难程度，告诉了y与x间成线性有关关系，目的是练习公式的用法。

解：列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536于是b=,。∴线性回归方程为：=bx+a=1.23x+0.08。

当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38即估计用10年时修理成本是12.38万元。

说明：本题若没告诉大家y与x间是线性有关的，应第一进行有关性检验。假如本身两个变量不拥有线性有关关系，或者说它们之间有关关系不显著时，即便求出回归方程也是没意义的，而且其估计与预测也是不可信的。

例3.某省七年的国民生产总值及社会产品零售总额如下表所示：已知国民生产总值与社会产品的零售总额之间存在线性关系，请打造回归模型。年份国民生产总值

社会产品零售总额1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.111991858.47413.18合计4333.012194.24

解：设国民生产总值为x，社会产品零售总额为y,设线性回归模型为。

依上表计算有关数据后代入的表达式得：∴所求线性回归模型为y=0.445957x+37.4148,表明国民生产总值每增加1亿元，社会产品零售总额将平均增加4459.57万元。

例4.已知某地每单位面积菜地年平均用氮肥量xkg与每单位面积蔬菜年均产量yt之间的关系有如下数据：年份19851986198719881989199019911992x7074807885929095y5.16.06.87.89.010.210.012.0年份19931994199519961997199871999x92108115123130138145y11.511.011.812.212.512.813.0求x与y之间的有关系数，并检验是不是线性有关;

若线性有关，求蔬菜产量y与用氮肥量之间的回归直线方程，并估计每单位面积施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量。

剖析：用样本有关系数计算公式来完成;查表得出显著水平0.05与自由度15-2相应的有关系数临界值r0.05比较，若r>r0.05，则线性有关，不然不线性有关。

解：列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i123456789101112131415xi707480788592909592108115123130138145yi5.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0xiyi357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885,.故蔬菜产量与施用氮肥量的有关系数：r=因为n=15，故自由度15-2=13。由有关系数检验的临界值表查出与显著水平0.05及自由度13有关系数临界值r0.05=0.514，则r>r0.05，从而说明蔬菜产量与氮肥量之间存在着线性有关关系。

设所求的回归直线方程为=bx+a，则∴回归直线方程为=0.0931x+0.7102。

当x=150时，y的估值=0.0931×150+0.7102=14.675。

说明：求解两个变量的有关系数及它们的回归直线方程的计算量较大，需要细心小心计算，假如会用含统计的科学计算器，能简单得到，这类量，也就不需要有制表这一步，直接算出结果就好了。另外，借助计算机中有关应用程序也可以对这类数据进行处置。

问题提出

1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数目形式.对于两个变量,假如当一个变量的取值肯定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.

2.在中学校园里，有如此一种说法：“假如你的数学成绩好,那样你的物理学习就不会有哪些大问题.”根据这种说法,好像学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系,大家把数学成绩和物理成绩看成是两个变量,那样这两个变量之间的关系是函数关系吗?

3.大家不可以通过一个人的数学成绩是多少就准确地判定其物理成绩能达到多少,学习兴趣、学习时间、教学水平等,也是影响物理成绩的一些原因,但这两个变量是有肯定关系的,它们之间是一种不确定性的关系.像如此的两个变量之间的关系,有必要从理论上作些探讨,假如能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计,或有着尤为重要的现实意义.

常识探究：变量之间的有关关系

考虑1:考察下列问题中两个变量之间的关系:

产品销售收入与广告支出经费;

粮食产量与施肥量;

人体内的脂肪含量与年龄.

这类问题中两个变量之间的关系是函数关系吗?

考虑2：“出高徒”可以讲解为教师的水平越高，学生的水平就越高，那样学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗?你能举出类似的描述日常两个变量之间的这种关系的成语吗?

考虑3:上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系,称之为有关关系,那样有关关系的意思怎么样?

自变量取值肯定时，因变量的取值带有肯定随机性的两个变量之间的关系，叫做有关关系.

1、球的体积和球的半径具备

A函数关系B有关关系

C不确定关系D无任何关系

2、下列两个变量之间的关系不是

函数关系的是

A角的度数和正弦值

B速度肯定时，距离和时间的关系

C正方体的棱长和体积

D日照时间和水稻的亩产量AD练:常识探究：散点图

在对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究职员获得了一组样本数据:

其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.

考虑1:对某一个人来讲,他的体内脂肪含量未必随年龄增长而增加或降低,但假如把不少个体放在一块，就可能表现出肯定的规律性.察看上表中的数据,大体上看,伴随年龄的增加，人体脂肪含量如何变化?

考虑2:为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系,大家需要对数据进行剖析,通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄,y轴表示脂肪含量,你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗?

考虑3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的意思吗?

在平面直角坐标系中，表示具备有关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.

考虑4:察看散点图的大致趋势,人的年龄的与人体脂肪含量具备什么有关关系?

考虑5：在上面的散点图中,这类点散布在从左下角到右上角的地区,对于两个变量的这种有关关系,大家将它称为正有关.一般地,假如两个变量成正有关，那样这两个变量的变化趋势怎么样?

考虑6：假如两个变量成负有关，从整体上看这两个变量的变化趋势怎么样?其散点图有哪些特征?

一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的地区.

通常情况下两个变量之间的有关关系成正有关或负有关，像函数的单调性.

常识探究：回归直线

考虑1:一组样本数据的平均数是样本数据的中心,那样散点图中样本点的中心怎么样确定?它肯定是散点图中的点吗?

考虑2:在各种各样的散点图中,有的散点图中的点是杂乱分布的,有的散点图中的点的分布有肯定的规律性,年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有哪些特征?

这类点大致分布在一条直线附近.

考虑3:假如散点图中的点的分布,从整体上看大致在一条直线附近,则称这两个变量之间具备线性有关关系,这条直线叫做回归直线.对具备线性有关关系的两个变量,其回归直线肯定通过样本点的中心吗?

考虑4:对一组具备线性有关关系的样本数据,你觉得其回归直线是一条还是几条?

考虑5:在样本数据的散点图中，能否用直尺准确画出回归直线?借用计算机如何画出回归直线?

常识探究：回归方程

在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回归直线的方程称为回归方程.对一组具备线性有关关系的样本数据，假如可以求出它的回归方程，那样大家就能比较具体、了解地知道两个有关变量的内在联系，并依据回归方程对总体进行估计.

考虑1：回归直线与散点图中各点的地方应具备什么样的关系?

整体上接近

考虑2:对于求回归直线方程，你有什么想法?

考虑4：为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度，你觉得使用什么数目关系来刻画做合适?20.9%某小卖部为了知道热茶销量与气温

之间的关系，随机统计并制作了某6天

卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：

假如某天的气温是-50C，你能依据这类

数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?

实例探究

为了知道热茶销售量与

气温的大致关系,大家

以横坐标x表示气温，

纵坐标y表示热茶销售量，

打造直角坐标系.将表

中数据构成的6个数对

表示的点在坐标系内

标出，得到下图。

你发现这类点有哪些规律?

以后大家称如此的图为散点图.

建构数学

所以,大家用像估计平均数时的

思想,考虑离差的平方和

当x=-5时，热茶销售量约为66杯

线性回归方程：

一般地,设有n个察看数据如下：当a,b使2.三点,,的

线性回归方程是D11.69

2、求线性回归方程

例2：察看两有关变量得如下表：

求两变量间的回归方程解1：列表：

阅读课本P73例1

EXCEL作散点图

借助线性回归方程解题步骤：

1、先画出所给数据对应的散点图;

2、察看散点，假如在一条直线附近，则说明所给量具备线性有关关系

3、依据公式求出线性回归方程，并解决其他问题。

假如x=3,e=1,分别求两个模型中y的值;分不要说明以上两个模型是确定性

模型还是随机模型.

模型1：y=6+4x;模型2：y=6+4x+e.

解模型1：y=6+4x=6+4×3=18;

模型2：y=6+4x+e=6+4×3+1=19.C线性有关与线性回归方程小结1、变量间有关关系的散点图

2、怎么样借助“小二乘法”思想求直线的回归方程

3、掌握用回归思想考察现实日常变量之间的有关关系