湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题科目考试概要

考试考哪几科名字：概率论与数理统计

1、考试内容及要素

1、随机事件和概率

考试内容：

随机事件及其运算；概率的概念及其确定办法；概率的性质；条件概率；独立性。

考试要素：

（1）知道概率的统计概念、几何概率。

（2）理解事件、概率及条件概率的概念。

（3）学会事件的关系、运算及运算律；学会概率空间的公理化概念及其性质，学会有关条件概率的公式：乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式并会应用于事件概率的计算；学会事件的独立性；学会古典概型和贝努利概型，学会用基本概型、概率性质、事件独立性计算事件概率的办法。

2、随机变量及其分布

考试内容：

随机变量及其分布；随机变量的数学期望；随机变量的方差与标准差；常用离散分布；常用连续分布；随机变量函数的分布；分布的其他特点数。

考试要素：

（1）知道分布的其他特点数：k阶矩、变异系数、分位数、中位数、偏度系数、峰度系数。

（2）理解随机变量、期望与方差（标准差）的定义。

（3）学会分布函数、分布列、密度函数的性质，学会期望、方差的性质；学会随机变量的分布函数、离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的密度函数；学会离散型的二项分布、泊松分布及连续型的正态分布、均匀分布、指数分布、伽玛分布；学会离散型的超几何分布、几何分布与负二项分布及连续型的贝塔分布；熟练学会求随机变量函数的分布及其数字特点的基本办法。

3、多维随机变量及其分布

考试内容：

多维随机变量及其联合分布；边际分布与随机变量的独立性；多维随机变量函数的分布；多维随机变量的特点数；条件分布与条件期望。

考试要素：

（1）知道多项分布。

（2）理解多维随机变量及其联合分布（联合分布函数、联合分布列、联合密度函数），理解随机向量的数学期望与协方差阵；理解条件分布与条件数学期望。

（3）学会多维均匀分布、二维正态分布，学会边际分布（边际分布函数、边际分布列、边际密度函数），学会随机变量的独立性； 熟练学会求多维随机变量函数的分布的基本办法；熟练学会连续型场所的卷积公式、变量变换法（积商的密度公式）；学会多维随机变量函数的期望公式，学会期望与方差的运算性质，学会协方差与有关系数。

4、大数定律与中心极限定理

考试内容：

随机变量序列的两种收敛性；特点函数；大数定律；中心极限定理。

考试要素：

（1）知道林德贝格定理的证明。

（2）理解特点函数及其性质、按分布收敛（弱收敛）。

（3）学会常用分布的特点函数；学会大数定律（切比雪夫大数定理、马尔可夫大数定律、辛钦大数定律）；学会依概率收敛；学会中心极限定理（独立同分布下的林德贝格—勒维定理、独立不同分布下的林德贝格定理）。

5、统计量及其分布

考试内容：

总体与样本；统计量及其分布；三大抽样分布；充分统计量。

考试要素：

（1）理解总体、简单随机样本、统计量的定义；知道充分统计量。

（2）知道c2分布、t分布和F分布的定义及性质。

（3）知道正态总体的常用抽样分布及性质。

（4）理解经验分布函数的定义和性质。

6、参数估计

考试内容：

点估计的定义与无偏性；矩估计及相合性；最大似然估计与EM算法；最小方差无偏估计；区间估计。

考试要素：

（1）学会矩估计和最大似然估计的计算办法，并理解它们的统计思想。

（2）知道估计量的无偏性、有效性、相合性（或称之为一致性）的定义，并会验证估计量的无偏性。

（3）理解最小方差无偏估计。

（4）理解区间估计的定义，会求正态总体参数的置信区间。

7、假设检验

考试内容：

假设检验的基本思想与定义；正态总体参数假设检验；似然比检验与分布拟合检验。

考试要素：

（1）知道第一类错误和第二类错误的定义，理解假设检验的基本思想。

（2）理解枢轴量的定义，熟练学会正态总体参数的假设检验。

（3）知道似然比检验，c2拟合优度检验，独立性检验。