考试考哪几科名字：剖析与代数 考试总分：150 分，考试时间：180 分钟

招生二级学院：数学与金融学院

招生专业介绍名字：学科教学

基本内容：

1、课程性质

本科目考试为闭卷笔试。考查学生对《数学剖析》和《线性代数》的基本理论、基本 办法和基本技能的学会程度，与抽象思维、逻辑推理和剖析、解决问题的能力。

2、考试内容

变量和函数

函数的定义，函数的一些几何特质;复合函数和反函 数;基本初等函数的性质及其图形。

极限和连续

数列极限的概念、性质和运算，单调有界数列;函数极限的概念、性质和运算，两个 常见的不等式和两个要紧的极限;连续函数的概念、性质和运算，初等函数的连续性，不 连续点的种类;无穷小量的阶。

关于实数的基本定理和闭区间上连续函数性质的证明

子列，上确界和下确界，区间套定理，致密性定理，柯西收敛原理，有限覆盖定理; 有界性定理，最大值定理，零点存在定理，反函数连续性定理，一致连续性定理。

导数和微分

导数的概念和几何意义，导数的四则运算，复合函数求导法，微分和微分的运算，隐 函数和参数方程所表示的函数的求导法，不可导的函数举例，高阶导数和高阶微分。

微分学基本定理和导数的应用

费马定理，罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西 中值定理;借助一阶导数作近似计算，泰勒公式;函数的单调性、 凹凸性、极值、最值、拐点和渐近线;平面曲线的曲率;洛必达法则。

不定积分

不定积分的定义、性质和计算。

定积分

定积分的定义、性质、计算和几何意义;定积分存在的充要条件，达布 定理，可积函数类。

定积分的应用

平面图形的面积，曲线的弧长，体积，旋转曲面的面积。

行列式

行列式的定义及性质;行列式的按行展开定理;行列式的计算;克莱姆 法则。

矩阵

矩阵的定义及其性质;矩阵的运算及运 算性质;可逆矩阵的定义及性质，矩阵求逆;矩阵的初等变换，初等矩阵的性质，矩阵的 等价关系;矩阵的秩;分块矩阵的定义、运算及初等变换。

线性方程组

向量空间的定义;向量组的线性有关性;向量组的等价;向量组的秩;向量组的很大 无关组;线性方程组有解的辨别，求解线性方程组，线性方程组解的性质和解的结构。

相似矩阵及二次型

二次型的定义及矩阵表示;二次型的规范形、规范形的定义及惯性定理;用合同变换、

正交变换化二次型为标准形;矩阵的合同;正交矩阵的概念和性质;二次型及其矩阵的正 定性;矩阵的特点值、特点向量;矩阵的可对角化问题;矩阵的相似。

3、考试基本题型和分值

满分 150 分，其中：剖析学和代数学各 75 分，试题以计算题、证明题和综合题 为主。

参考书目：

[1]复旦大学习数学系编，《数学剖析》，高等教育出版社，2018 年.

[2]同济大学习数学系编，《线性代数》，高等教育出版社，2014 年.