中国地质大学研究生院

2022年研究生入学复试《常微分方程》考试概要

绪论

1、知道微分方程与客观世界中某些实质问题的关系;

2、学会微分方程中线性与非线性、通解与特解等基本定义;

3、知道一阶方程及其解的几何意义。

一阶微分方程的初等解法

1、能正确的辨别一阶方程的种类;

2、学会变量离别方程、齐次方程及可化为变量离别方程的解法;

3、学会一阶线性方程、贝努利方程的解法;

4、学会适合方程的解法及求积分因子的三种方程;

5、学会解出y的一阶隐式方程与缺少变量y的一阶隐式方程的解法。

一阶微分方程的存在定理

1、理解和学会存在唯一性定理及其证明

2、会求方程的近似解并估计其误差

3、知道解的延拓定理

4、知道解对初值的连续依靠定理和解对初值可微性定理

5、理解奇解的定义并会求方程的奇解

高阶微分方程

1、学会齐线性方程解的性质和通解的结构

2、熟练地求解常系数线性方程

3、会求欧拉方程的通解

4、会用降价法求高阶方程的解

5、知道二阶线性方程的幂级数解法

线性微分方程组

1、理解一阶线性方程组的存在唯一性定理

2、理解线性方程组解的性质

3、学会线性方程组通解的结构，会用常数变易法求非齐线性方程组的一个解向量

4、会求常系数线性方程组的基解矩阵

5、知道常系数线性方程组解向量当t→+∞时的性态