考试考哪几科名字：高等代数

考试考哪几科代码：871

考试形式：笔试

考试时间：180分钟

满分：150分

参考书目：

《高等代数》，北京大学习数学系主编，高等教育出版社，2019

1、试题结构：

1、填空或选择题 共30分;2、简单计算题 共60分;3、计算与证明题 共60分

2、考试范围：

第一章 多项式

考查要点

一元多项式的定义与运算;最大公因式的求法;会计算简单的因式分解;知道不同数域上的多项式的因式分解定理;有理系数多项式不可约的的断定办法。

考查重点

整除性质及带余除法;最大公因式;重因式辨别法;因式分解理论;艾森斯坦因辨别法，求有理系数多项式的有理根的办法。

第二章 行列式

考查要点

行列式的概念和性质;行列式的计算办法;普通的n 阶行列式计算;克拉默法则。

考查重点

行列的概念、性质与计算;n 阶行列式的计算。

第三章 线性方程组

考查要点

维向量空间的定义;向量组线性有关、线性无关的概念;向量组线性有关、线性无关的要紧结论; 矩阵秩的定义，并学会其求法;方程组解的断定定理;方程组解的结构。

考查重点

向量组的线性有关与线性无关;矩阵的秩;解线性方程组的消元法;线性方程组解的辨别定理;基础解系及解的结构。

第四章 矩阵

考查要点

矩阵定义及其运算;求逆矩阵的办法;矩阵的分块及运算;初等矩阵的概念及性质;分块矩阵的初等变换办法。

考查重点

可逆矩阵的概念、判断和性质;逆矩阵的求法;分块矩阵的应用。矩阵的同时对角化。

第五章 二次型

考查要点

二次型及其矩阵表示，二次型的秩;二次型的规范形及规范型;二次型化为标准形及规范形;二次型的正定性及其辨别法;有关矩阵正定的要紧结论。

考查重点

非退化变换化二次型为标准形;惯性定理;正定二次型的辨别定理;对称矩阵的对角化问题。

第六章 线性空间

考查要点

线性空间的概念;有限维线性空间的基、维数、坐标的定义及求法;子空间的交与和、直和;有限维线性空间的同构。

考查重点

线性空间的概念;基、维数、坐标;维数公式证明;子空间的直和分解。

第七章 线性变换

考查要点

线性变换的定义、运算及其性质;线性变换的矩阵表示，并会求该矩阵;理解线性变换的值域与核、不变子空间定义;学会矩阵的特点值与特点向量求法;

矩阵对角化的断定条件。

考查重点

线性变换的概念及矩阵表示;取定一组基、数域P上的n维线性空间的线性变换与n级矩阵之间的一一对应关系;不变子空间的直和分解办法;线性变换的值域和核。

第八章 拉姆达矩阵

考察要点

拉姆达矩阵的相等与运算;行列式因子，不变因子与初等因子;零化多项式，最小多项式，若当块，若当标准形。

考查重点

矩阵相似化成若尔当标准形;求矩阵的最小多项式; 求矩阵多项式和矩阵的幂。

第九章

Euclid空间

考查要点

欧氏空间的定义;欧氏空间的规范正交基的求法。正交变换与标准正交基之间的关系;正交矩阵的要紧结论;实对称矩阵通过正交变换化对角矩阵的办法。

考查重点

标准正交基;用正交变换化二次型为标准型;正交变换与对称变换。

子空间的正交补及其唯一性;